LA SERIE FIBONACCI

Imagen: en abstracto de la serie

En repetidas ocaciones encontré referencias a la serie de Fibonacci, en el cine fue mencionada en "Taken"; y en la naturaleza se puede encontrar en las conchas marinas, las piñas, en la superficie de los girasoles, etc. Estas simetrías en la naturaleza son invariancias, que estimo interesante conocer, por cuanto nos pueden afectar sin siquiera entender el momento que ocurren. Recordemos que Eisntein a su teoría de la relatividada especial, originalmente la había llamado "teoría de la invariancia".Es un tema complejo, interesante y fascinante, espero que este pequeño trabajo de compilación sea del interés de quien desea entender un poco más lnuestro entorno.

Fibonacci, Leonardo de Pisa o Fibonacci fue un matemático italiano nacido en Pisa, Italia, en 1.170; murió en la misma ciudad en 1.250 Hijo de un jefe de almacén fue educado por un mahometano; de mayor, viajó por el norte de Africa, donde permaneció por largos períodos de tiempo. Durante estas jornadas pudo conocer las matemáticas árabes y en especial, el sistema de anotación aritmética creada por Al-Khwarizmi, quien a su vez lo había aprendido de los indios.
Convencido de la superioridad de esta forma de numeración sobre la europea, realizó grandes esfuerzos para difundir su utilidad. Escribió Liber Abaci (El Libro del Ábaco), en el cual explicaba las ventajas de la notación indoárabe. Esto marcó la desaparición de los números grecorromanos utilizados hasta entonces en Europa. En sus estudios referente a las manifestaciones de las simetrías, encontró bajo ellas invariancias matemáticas que podían ser representadas por aproximaciones; operación aritmética que hoy se conoce como Serie de Fibonacci.
[Fuente: Almanaque Mundial 2003-Editorial Televisa Chile S.A. -2005]
Parte 2
Serie de Fibonacci
Las manifestaciones visibles y audibles de simetría, como ser que una esfera tiene una simetría de rotación, lo que queremos indicar es que posee una característica, en este caso su perfil circular, el cual permanece invariante en la transformación producida al hacerla rotar; las simetrías de traslación como las que se encuentran en las frondas de palmas y las fachadas de los edificios se producen cuando una forma permanece invariante al moverlas (trasladarlas) una cierta distancia a lo largo de un eje, como en los planos del suelo en forma de cruz de las catedrales medievales o en música, que ofrece muchas simetrías como las que aparecen en la Tocata y Fuga en Mi menor de Bach que traslada arriba y abajo del pentagrama pequeños tríos de notas.
Debajo de estas manifestaciones de simetría hay profundas invariancias matemáticas, las cuales pueden ser representadas por aproximación mediante la serie de Fibonacci.
Esta serie es una operación aritmética en la que cada miembro es igual a la suma de los dos precedentes (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, 144,...). La razón creada dividiendo cada número de la serie por el número que le sigue, se aproxima al valor 0,618. La razón es aproximada, los números generados por la serie son “irracionales” porque la razón en la cual convergen no puede ser expresada en términos de una fracción. No es casual que esta sea la fórmula de la “sección áurea”, una proporción geométrica que aparece en el Partenón, la Mona Lisa, el Nacimiento de Venus de Boticelli, etc. Toda la fecunda diversidad de esta simetría particular, expresada en infinidad de modos, desde conchas marinas, las piñas, etc., deriva por lo tanto, de una sola invariancia, la de la serie de Fibonacci. [Fuente: Coming of Age in the Milky Way – La Aventura del Universo de Timothy Ferris – Profesor de Astronomía de la Universidad de California – Crítica / Grijalbo Mondadori – Barcelona España 1998].